时间序列分析是一种根据动态数据揭示系统动态结构和规律的统计方法。它的基本思想是根据系统有限
长度的运行记录，建立能够比较精确地反映序列中所包含的动态依存关系的数学模型，并借以对系统的未来
进行预报。
1、时间序列分析的定义
2、分析方法
时间序列分析的方法需要根据时间序列的特征进行选择。
•对于长期趋势变化的时间序列，使用的分析方法有移动平均法、指数平滑法、模型拟合法等。
•对于季节性周期变化的数据，采用季节指数法。
•对于数据的随机变化，则釆用模型拟合的方法。
在相当长的时期内，受某种基本
因素的影响，持续增长或不断下降的
趋势。例如，各国经济的发展，多半
具有向上增长的趋势，主要是由于人
口的增加，而非技术的进步以及财富
的积累等因素的结果。
测定长期趋势的基本方法是对时
间数列进行修匀，修匀的基本目的就
是消除影响事物变化的非基本因素。
修匀的方法很多，但比较常用的是移
动平均法、指数平滑法和数学模型法。
长期趋势分析法
移动平均法的基本思想：通过扩大原时间序
列的时间间隔，并按一定间隔长度逐期移动，分
别计算出一系列移动平均数，这些平均数形成的
新的时间序列对原时间序列的波动起到一定的修
匀作用，削弱了原时间序列中季节周期、循环周
期及短期偶然因素的影响，从而呈现出现象发展
的变动趋势。移动平均法较常用的有一次移动平
均法、加权移动平均法、指数平滑法等。
长期趋势分析法
1、移动平均法
指数平滑法是对过去的观测值加权平均进行
预测，使第t+1期的预测值等于t期的实际观测值
与第t期指数平滑值的加权平均值，一次指数平
滑法预测模型为
简单指数平滑法用于预测实际上是根据本期
预测误差对本期预测值作出一定的调整后得到的
下一个预测值，新的预测值=老的预测值+αx老
预测值的误差，对老预测值所作的调整的幅度视
α的大小而定。
长期趋势分析法
2、指数平滑法
数学模型法就是根据时间数列发展形态的特
点，选择一种合适的数学方程式，进而以自变量
尤代表时间，y代表实际观测值，然后依据此方
程式来分析长期趋势的方法。用数学模型法测定
长期趋势，首先是要科学地选择模型。数学模型
有直线型和曲线型两种类型，而每一种类型又有
很多种具体形式。因此，在建立模型之前首先要
判断趋势的形态。
长期趋势分析法
3、数学模型法
与长期趋势通过平均的方法将其他三个因素消除（抵消）的分析方法不同,季节变动则采用季节指数法消除季节变动以外的三
个因素。
同期平均法，可以分两种情况来选择：在现象不存在长期趋势或长期趋势不明显的情况下，一般是直接用平均的方法通过消
除循环变动和不规则变动来测定季节变动,在统计学中将这种方法称为“同期平均法”；在现象具有明显的长期趋势时，一般是先
消除长期趋势,然后再用平均的方法消除循环变动和不规则变动，统计学中，把这种方法称为“移动平均趋势剔除法”。
季节周期性数据分析
同期平均法是在现象不存在长期
趋势或长期趋势不明显的情况下，测
定季节变动的一种最基本的方法。它
的基本思想和长期趋势测定中的移动
平均法的思想是相同的。
步骤如下：
第一，计算各年同季（月）的平
均数。
第二，计算各年同季（或同月）
平均数的平均数，也即时间数列的序
时平均数。
第三，计算季节比率。
季节周期性数据分析
1、同期平均法
移动平均长期趋势剔除法是在现象
具有明显长期趋势的情况下，测定季节变
动的一种基本方法。基本思路是先从时间
数列中将长期趋势剔除掉，然后再应用
“同期平均法”剔除循环变动和不规则变
动，最后通过计算季节比率来测定季节变
动的程度。
步骤如下：
第一，先根据各年的季度（或月度）
资料、计算四季（或12个月）的移动平
均数，然后为了“正位”，再对12月的
移动平均值计算n=2的移动平均数，作为
各期的长期趋势值。
第二，将实际数值除以相应的移动
平均数，得到各期的这就是消除了长期趋
势影响的时间数列，它是一个相对数，称
为季节指数。
第三，将“实际数值/移动平均数”重
新按同期平均法计算季节比率的方式排列。
季节周期性数据分析
2、移动平均长期趋势剔除法
