目录
CONTENTS
01
定义
03
区间估计
02
点估计
04
假设检验
样本估计总体参数定义
如果能得到分析的总体，那么可以直接计算出总体的参数，然而，很多场合不可能获取对所有个体元
素的观察值，例如灯泡的合格率检验不可能把所有生产的灯泡都接电检查其寿命。这就需要根据样本的指
标数值对总体的数量特征进行估计或判断。在统计学中，这种用样本参数值估计总体参数的方法称为抽样
估计，也称为参数估计。参数估计可以分为点估计和区间估计两类。
点估计
1、点估计
点估计又称定值估计，它是利用样本计算出的统计量直接作为总体参数
的估计量。其中最简单的点估计方法是矩法估计，即用样本平均数的实际值
作为总体平均数的估计量、用样本比率的实际值作为总体比率的估计值。
估计总体参数，未必只能用一个统计量，也可以用其他统计量。如估计
总体平均数，可以用样本平均数，也可以用样本中位数、众数等。应当以哪
一种统计量作为总体参数的估计量才是最优的。
01
样本统计量的
期望值(平均数)等
于被估计的总体参
数。
无偏性
02
作为优良估计
量的方差应该比其
他估计量的方差小。
有效性
03
当样本的容量
充分大时，样本统计
量也充分靠近总体参
数。
一致性
点估计
2、、点估计的依据标准
有时，我们不一定能找到完全符合以上标准的最优估计量，但总是希望所
采用的估计量尽可能符合或接近这些标准。例如在正态分布的情况下，总体平
均数和中位数是重合在一起的，样本平均数是总体中位数的无偏估计量和一致
估计量，而且样本平均数比样本中位数作为总体中位数的估计量也是更有效的，
因为样本平均数的方差比样本中位数的方差更小。
一般来讲，样本平均数作为总体平均数的估计量、样本比率作为总体比率
的估计量，都具有上述的优良性质，所以通常用样本平均数估计总体平均数，
用样本比率估计总体比率。
点估计的优点是简单、明确，但由于样本的随机性，从一个样本得到的估
计值往往不能作为总体参数的实际值。例如上面的例子中，如果再对杭州市民
进行一次抽样,计算结果可能与上一次抽样结果有较大差距。点估计没有表明抽
样估计的误差，也无法说明对估计的结果有多大的把握程度D要说明这些问题，
就需要采用区间估计的方法。
点估计
3、举例
区间估计
1、定义
区间估计是根据样本指标和抽样极
限误差，以一定的可靠程度推断总体指
标的可能范围的方法。区间估计不是直
接给岀总体参数的估计值，而是利用实
际样本资料，构造出一个置信区间，用
这个区间来表明总体参数可能存在的范
围，同时给出这个估计相应的概率保证
程度，即置信度。换言之，区间估计包
括两部分内容:一是这一可能范围的大小；
二是总体指标落在这个可能范围内的概
率。
区间估计
2、估算方法
总体参数的区间估计根据所给定的条件不同，有不同的估计方法。下面分别介
绍 总体均值和总体比例的区间估计方法。
•总体均值的区间估计。
•总体比率的区间估计。根据样本比率的抽样分布理论，在大样本条件下，样
本比例p的分布趋近于均值P，标准差为 的正态分布，所以 服
从标准正态分布N(0,1)。
假设检验
在应用统计中，样本数据除了能够估计总体的参数，还能够对总体的参数进行推断，即假设检验。
对于点估计和区间估计，在收集数据之前，并不对总体参数的真值进行假定，仅利用样本数据，
根据置信系数确定总体参数的估计值.而在假设检验中，首先对总体参数有一个假设结论，再利用收集
到的样本数据判断接受还是拒绝该假设。
1、定义
