概率的分布

主讲老师：XXX

Contents

目录

概率密度和累积分布

1

.

二项分布

正态分布

3

.

2

.

概率密度和累积分布

PART  01

随机变量根据其取值特点分为离散型随机

变量和连续型随机变量。

如果随机变量X只可能取有限个或者是可

数无穷尽的值X=x1,x2,x3…，则称X为离散型随

机变量。

概率密度和累积分布

1、离散型随机变量

如果随机变量X由全部实数或者由一部分

区间组成，X=｛x｜a≤x≤b｝(-∞＜

a<b<+∞)，则称X为连续型随机变量。连续随

机变量的值是不可数及无穷尽的。

概率密度和累积分布

2、连续型随机变量

在数学中，连续型随机变量的概率密度函

数是一个描述这个随机变量在某个确定的取值

点附近的可能性的函数。当概率密度函数存在

的时候，累积分布函数是随机变量的取值落在

某个区域之内的概率，是概率密度函数的积分

，一般以大写“PDF”标记。

如果概率密度函数fx（x）在一点x上连续

，那么累积分布函数可导，并且它的导数

Fx’(x)=fx(x)。

四、概率密度和累积分布

2、连续型随机变量

二项分布

PART  02

1、定义

二项分布又叫贝努里分布，是一种具有广泛用

途的离散型随机变量的概率分布。

二项分布是指统计变量中只有性质不同的两项

群体的概率分布。所谓两项群体，是按两种不同性

质划分的统计变量，即各个变量都可归为两个不同

性质中的一个，两个观测值是对立的。

二项分布

2、计算

考虑只有两种可能结果的随机试验，当成功的

概率是恒定的，且各次试验相互独立，这种试验在

统计学上称为伯努利试验。二项分布即重复n次的伯

努利试验。

如果事件发生的概率是P，则不发生的概率q=1-

p，n次独立重复试验中发生k次的概率是

二项分布

正态分布

PART  03

1、定义

正态分布是一个在数学、物理、工程及金融等

领域都非常重要的概率分布。正态分布在自然界中

随处可见，比如说人的身高和智力都服从正态分布。

若随机变量X服从一个位置参数为μ、标准差

为σ的概率分布，记为

X~N（μ，σ2）

则其概率密度函数为

正态分布

正态分布有一个被称为“经验法

则”的“68-95-99.7法则”，即约

68.3%的数值分布在距离平均值有1个

标准差之内的范围，约95.4%的数值

分布在距离平均值有2个标准差之内的

范围，以及约99.7%的数值分布在距

离平均值有3个标准差之内的范围。因

此也称正态分布的均值化是“位置参

数”，它决定了分布的中心位置，标

准差。是“尺度参数”，它决定了分

布的幅度。

根据经验法则，在给出正态分布

均值和标准差的条件下，可以快速作

出估计。

2、经验法则

正态分布

正态分布有一个非常重要的性质：

在特定条件下,大量统计独立的随机变

量的平均值的分布趋于正态分布，这

就是中心极限定理。

中心极限定理的重要意义在于，

根据这一定理的结论，其他概率分布

可以用正态分布作为近似。

3、正态分布与其他分布之间的关系

正态分布

参数为n和P的二项分布，在n相当大而且p接近0.5

时近似于正态分布。近似正态分布平均数为μ=np，且

方差为σ2=np(1-p)。

例如，样本数为n=48,p=0.25的二项分布，趋近于

均值为12,标准差为3的正态分布。

3、正态分布与其他分布之间的关系

正态分布

谢谢聆听