概率常用来量化对于某些不确定命题的想法，命题一般会是以下的形式：“某个特定事件会发生吗?”
，对应的想法则是：“这个事件会发生的可能性是多少?”。确定的程度可以用。到1之间的数值来表示(0表
示不可能发生，1表示一定会发生)，这个数值就是概率。
一、概率的定义
1、定义
72
%
P(A)≥0
非负性
60
%
规范性
P(Ω)=l
一、概率的定义
2、特征
主观概率
当历史资料无从取得或资
料不完全时，凭人们的主观经
验来判断而得到的概率。
古典经验概率
利用过去历史资料计
算得到的先验概率。
古典先验概率
以有关过程的先验知
识为基础的事件发生的可能
性。
一、概率的定义
3、古典概率和主观概率
二、概率的运算
1、互斥事件
互斥事件。有些事件是互斥事件，即不可能同时
发生的事件。
例如掷骰子时，得到1个点和得到2个点是不可能
同时发生的，它们是互斥事件。
直观描述互斥事件在样本空间中的位置关系如图
所示。如果要计算投掷一次骰子得到1点或2点的概
率，以A表示得到1点，以B表示得到2点，则得到1点
或2点可表示为P(AUB)。
二、概率的运算
2、广义加法公式
对于任意两个事件A和事件B,计算A或B
发生的概率。计算公式为：
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
即：A或B发生的概率=事件A发生的概率
+事件B发生的概率-AB同时发生的概率。
条件概率就是事件A在另外一个事件B已经发生条
件下的发生概率。条件概率表示为P(A｜B)，读
作“在B发生的条件下A发生的概率”。
事件A与事件B之间不一定有因果或者时间顺序关
系，事件A可能会先于事件B发生，也可能相反，
也可能二者同时发生。
事件A可能会导致事件B的发生，也可能相反，也
可能二者之间根本就没有因果关系。
三、条件概率
1、条件概率的定义
三、条件概率
2、条件概率的计算
设A与B为样本空间Ω中的两个事件，其中P(B)>0。那么在事
件B发生的条件下，事件A发生的条件概率为
条件概率有时候也称为后验概率。条件概率的图示见图
三、条件概率
3、条件概率的乘法公式
要计算两个事件同时发生的概率，即P(A∩B),根据条件概率公
式，有
P(AB)=P(B)P(AIB)
P(A∩B)通常表示为P(AB)。若事件A与B相互独立，则有
P(AB)=P(A)P(B)
