时间序列分析
大数据系列课程
概述
Part 01
时间序列分析是一种根据动态数据揭示系统动态结构和规律的统计方法。它的基本思想是根据系统有限
长度的运行记录，建立能够比较精确地反映序列中所包含的动态依存关系的数学模型，并借以对系统的未来
进行预报。
1、时间序列分析的定义
2、分析方法
时间序列分析的方法需要根据时间序列的特征进行选择。
•对于长期趋势变化的时间序列，使用的分析方法有移动平均法、指数平滑法、模型拟合法等。
•对于季节性周期变化的数据，采用季节指数法。
•对于数据的随机变化，则釆用模型拟合的方法。
长期趋势分析法
Part 02
在相当长的时期内，受某种基本因素
的影响，持续增长或不断下降的趋势。例
如，各国经济的发展，多半具有向上增长
的趋势，主要是由于人口的增加，而非技
术的进步以及财富的积累等因素的结果。
测定长期趋势的基本方法是对时间数
列进行修匀，修匀的基本目的就是消除影
响事物变化的非基本因素。修匀的方法很
多，但比较常用的是移动平均法、指数平
滑法和数学模型法。
长期趋势分析法
移动平均法的基本思想：通过扩大原时间序列的时间
间隔，并按一定间隔长度逐期移动，分别计算出一系列移
动平均数，这些平均数形成的新的时间序列对原时间序列
的波动起到一定的修匀作用，削弱了原时间序列中季节周
期、循环周期及短期偶然因素的影响，从而呈现出现象发
展的变动趋势。移动平均法较常用的有一次移动平均法、
加权移动平均法、指数平滑法等。
1、移动平均法
长期趋势分析法
指数平滑法是对过去的观测值加权平均进行预测，使
第t+1期的预测值等于t期的实际观测值与第t期指数平滑
值的加权平均值，一次指数平滑法预测模型为
简单指数平滑法用于预测实际上是根据本期预测误差
对本期预测值作出一定的调整后得到的下一个预测值，新
的预测值=老的预测值+αx老预测值的误差，对老预测值
所作的调整的幅度视α的大小而定。
2、指数平滑法
长期趋势分析法
数学模型法就是根据时间数列发展形态的特点，选择
一种合适的数学方程式，进而以自变量尤代表时间，y代
表实际观测值，然后依据此方程式来分析长期趋势的方法。
用数学模型法测定长期趋势，首先是要科学地选择模型。
数学模型有直线型和曲线型两种类型，而每一种类型又有
很多种具体形式。因此，在建立模型之前首先要判断趋势
的形态。
3、数学模型法
长期趋势分析法
季节周期性数据
分析
Part 03
季节变动是指某些社会经济现象、由于受自然因素和社会条件、人们的消费习惯等因素的影响，在一年之内或更短的时间，随着季节更换
而引起的一种有规律的变动。季节变动是一种各年变化强度大体相同且每年重现的有规律的变动。根据这一基本特征，可以将其归纳为一种典
型的季节模型,。
所谓季节模型，就是指一时间序列在各年中所呈现出的典型状态，这种状态年复一年以基本相同的形态出现。季节模型是由一套指数组成
的，各指数刻画了现象在一个年度内各月或各季的典型特征。
季节周期性数据分析
与长期趋势通过平均的方法将其他三个因素消除（抵消）的分析方法不同,季节变动则采用季节指数法消除季节变动以外的三个因素。
同期平均法，可以分两种情况来选择：在现象不存在长期趋势或长期趋势不明显的情况下，一般是直接用平均的方法通过消除循环
变动和不规则变动来测定季节变动,在统计学中将这种方法称为“同期平均法”；在现象具有明显的长期趋势时，一般是先消除长期趋势,然
后再用平均的方法消除循环变动和不规则变动，统计学中，把这种方法称为“移动平均趋势剔除法”。
季节周期性数据分析
同期平均法是在现象不存在长期趋势或长
期趋势不明显的情况下，测定季节变动的一种
最基本的方法。它的基本思想和长期趋势测定
中的移动平均法的思想是相同的。
步骤如下：
第一，计算各年同季（月）的平均数。
第二，计算各年同季（或同月）平均数的
平均数，也即时间数列的序时平均数。
第三，计算季节比率。
1、同期平均法
季节周期性数据分析
移动平均长期趋势剔除法是在现象具有明
显长期趋势的情况下，测定季节变动的一种基
本方法。基本思路是先从时间数列中将长期趋
势剔除掉，然后再应用“同期平均法”剔除循
环变动和不规则变动，最后通过计算季节比率
来测定季节变动的程度。
步骤如下：
第一，先根据各年的季度（或月度）资料、
计算四季（或12个月）的移动平均数，然后为
了“正位”，再对12月的移动平均值计算n=2
的移动平均数，作为各期的长期趋势值。
第二，将实际数值除以相应的移动平均数，
得到各期的这就是消除了长期趋势影响的时间
数列，它是一个相对数，称为季节指数。
第三，将“实际数值/移动平均数”重新
按同期平均法计算季节比率的方式排列。
2、移动平均长期趋势剔除法
季节周期性数据分析
谢谢！