回归分析
大数据系列课程
回归分析概述
Part 01
回归分析是一种统计学上分析数据的方法，目的
在于了解两个或多个变数间是否相关、相关的方向
与强度，并建立数学模型以便观察特定变数来预测
研究者感兴趣的变数。与相关分析相比，回归分析
需要通过样本数据建立数据模型，从而能够帮助人
们了解因变量随着自变量变化的具体表现。同时，
一旦建立回归模型，则可以利用该模型通过自变量
对因变量进行预测。
回归分析概述
线性回归
Part 02
线性回归
1、线性回归分析
线性回归是利用称为线性回归方程的最
小二乘函数对一个或多个自变量和因变量之
间的关系进行建模的一种回归分析。这种函
数是一个或多个称为回归系数的模型参数的
线性组合。
在线性回归中，只有一个自变量的情况
称为简单回归，大于一个自变量情况的叫作
多元回归。简单线性回归是最简单但用途很
广的回归模型。其回归式为
Y=α+βX+ε
2、线性回归方程的统计检验
回归模型中的参数估计后，还必须对其
进行检验。主要包括拟合优度检验、回归方
程的显著性检验及回归系数的显著性检验。
线性回归
·拟合优度检验。拟合优度是指回归直线对观测值的拟
合程度。度量拟合优度的统计量是可决系数(亦称确定系
数)R2。
·回归方程的显著性检验。回归方程的显著性检验是检
验所有自变量作为一个整体与因变量之间是否有显著的线
性相关关系。显著性检验是通过F检验进行的。
·回归系数的显著性检验。回归方程的显著性检验对回
归方程中全部自变量的总体回归效果进行检验。
2、线性回归方程的统计检验
线性回归
拟合优度是指回归直线对观测值的
拟合程度。度量拟合优度的统计量是可决
系数(亦称确定系数)R2。
拟合优度检验
2、线性回归方程的统计检验
线性回归
2、线性回归方程的统计检验
各种检验之间的关系：
·判断一个回归模型是否正确，
首先要看模型是否具有合理的经济
意义，其次才是统计检验。
·拟合优度和F检验都是对回归
方程的显著性检验，都是把总平方
和分解，以构成统计量进行检验，
且两者同增同减，具有一致性，在
数量上：
·相对于只能给出一个模糊的推
测拟合优度，F检验中使用的统计量
有精确的分布.可以在给定显著水平
下，给出统计上的严格结论。
线性回归
3、利用线性回归方程进行预测
线性回归分析的一个重要应用是利用样本回归方程进行预测。在计算得到线性回归方程的系数，
并对该方程进行了统计检验后，可以利用该方程进行预测。预测分为点预测和区间预测两种情形。
线性回归
非线性回归分析
Part 03
在社会现实经济生活中，很多现象
之间的关系并不是线性关系，对这种
类型现象的分析预测一般要应用非线
性回归预测，通过变量代换，可以将
很多的非线性回归转化为线性回归。
因而，可以用线性回归方法解决非线
性回归预测问题。
非线性回归分析
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