总体均值
之间的差距
总体均值之间的差距
样本x1,x2,…xn和y1,y2,…ym分别来
自两个总体X和Y。假设总体X的均值
为μx,标准差为σx， 总体Y的均值为μy,
标准差为σy，要通过样本均值x和y计
算μx-μy，在指定置信度下的置信区间。
下面分别介绍两个总体是否服从正态
分布、两个总体标准差是否已知等几
种情况下的总体均值差区间估计方法。
01
两个总体方差已
知
02
两个正态总体方差未知
但相等
03
两个正态总体方差未知
且不相等
总体均值之间的差距
匹配样本方案下的总体均值差距
以一项工程可以釆用A、
B两种施工方法进行为例，
为了比较哪种施工方法更好,
在实际施工之前可以先进行
实验比较。
匹配样本方案下的总体均值差距
•采用独立样本方案。独立样本方案从
公司的所有工人中随机抽取两批工人，一
批工人以A方法进行施工，另一批以B方法
施工，对比两批工人的完成数据，判断两
种施工方法的优劣。数据的均值之差置信
区间的计算按照前面的方法进行。
•采用匹配样本方案。匹配样本方案从
公司的所有工人中随机抽取一批工人，该
批工人先以A施工方法完成该工程，再以B
方法完成，或者反之先以B方法完成，再
用A方法完成。
抽取的每个工人都要用两种方法完成实
验，对比每个工人分别釆用两种方法得到的
数据，判断两种施工方法的优劣。
以上面的工程实验为例，假设随机抽取10名工
人，分别采用A、B施工方法完应该工程的时间如表
所示。计算得到d=11.2，S=6.106(截取了3位小数)。
得到如下结论：经过实验对比，A、B两种施工方法
在匹配样本方案下平均完成时间的95%置信区间是
(6.832,15.568)。
匹配样本方案下的总体均值差距
总体比率之间的差距
样本x1,x2,…xn和y1,y2,…ym分别来
自两个总体X和Y。要通过两个样本比
率px和py计算总体比率Px-Py在指定置
信度下的置信区间。
当两个样本都是大样本的情况下，
Px-Py近似服从均值为Px-Py，标准差为
的正态。
总体方差之间的差距
样本x1,x2,…xn和y1,y2,…ym分别来
自两个总体X和Y。假设总体X的均值为
μx,方差为σ2x， 总体Y的均值为μy,方差
为σ2y。要通过样本方差S2X和S2Y，计
算σ2x-σ2y在指定置信度下的置信区间
（通常假设S2X≥S2Y）。
总体参数差距的检验
在讨论了通过样本估计
总体参数之后，我们同样对
两个总体之间的参数差距进
行假设检验，包括两个总体
的均值、比例和方差的检验
。与前面的参数估计不同，
本部分是对两个总体参数的
差的状态进行假设，通过样
本数据验证是否接受该假设
。
01
02
03
总体参数差距的检验
两个总体参数的差的状态主要分为差为零、大于等于零和小于等于零三种。以两个总体的
均值之差的假设检验为例，三种基本假设形式如下：
双侧检验：H0：μx-μy=0；H1：μx-μy≠0
左侧检验：H0：μx-μy≥0；H1：μx-μy＜0
右侧检验：H0：μx-μy≤0；H1：μx-μy＞0