概率

课程目录

1. 概率

      1.1 概率的定义

      1.2 概率的运算

      1.3 条件概率

概率常用来量化对于某些不确定命题的想

法，命题一般会是以下的形式：“某个特定事件

会发生吗?”，对应的想法则是：“这个事件会发

生的可能性是多少?”。确定的程度可以用。到1

之间的数值来表示(0表示不可能发生，1表示一

定会发生)，这个数值就是概率。

一、概率的定义

1、定义

72

%

P(A)≥0

非负性

60

%

规范性

P(Ω)=l

一、概率的定义

2、特征

主观概率

当历史资料无从取得或资

料不完全时，凭人们的主观经

验来判断而得到的概率。

古典经验概率

利用过去历史资料计

算得到的先验概率。

古典先验概率

以有关过程的先验知

识为基础的事件发生的可能

性。

一、概率的定义

3、古典概率和主观概率

课程目录

1. 概率

      1.1 概率的定义

      1.2 概率的运算

      1.3 条件概率

二、概率的运算

1、互斥事件

互斥事件。有些事件是互斥事件，即不可能同时

发生的事件。

例如掷骰子时，得到1个点和得到2个点是不可能

同时发生的，它们是互斥事件。

直观描述互斥事件在样本空间中的位置关系如图

所示。如果要计算投掷一次骰子得到1点或2点的概率，

以A表示得到1点，以B表示得到2点，则得到1点或2点

可表示为P(AUB)。

二、概率的运算

2、广义加法公式

对于任意两个事件A和事件B,计算A或B

发生的概率。计算公式为：

P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

即：A或B发生的概率=事件A发生的概率

+事件B发生的概率-AB同时发生的概率。

课程目录

1. 概率

      1.1 概率的定义

      1.2 概率的运算

      1.3 条件概率

条件概率就是事件A在另外一个事件B已经发生条

件下的发生概率。条件概率表示为P(A｜B)，读

作“在B发生的条件下A发生的概率”。

事件A与事件B之间不一定有因果或者时间顺序关

系，事件A可能会先于事件B发生，也可能相反，

也可能二者同时发生。

事件A可能会导致事件B的发生，也可能相反，也

可能二者之间根本就没有因果关系。

三、条件概率

1、条件概率的定义

三、条件概率

2、条件概率的计算

设A与B为样本空间Ω中的两个事件，其中P(B)>0。那么在事

件B发生的条件下，事件A发生的条件概率为

条件概率有时候也称为后验概率。条件概率的图示见图

三、条件概率

3、条件概率的乘法公式

要计算两个事件同时发生的概率，即P(A∩B),根据条件概率公

式，有

P(AB)=P(B)P(AIB)

P(A∩B)通常表示为P(AB)。若事件A与B相互独立，则有

P(AB)=P(A)P(B)